Az 1989-90. tanév versenyfeladatai
1. FELADAT: EURÓPAI CSÚCS
Egy európai csúcstalálkozó részvevõi
kezet fogtak egymással. Összesen 78 kézfogás
történt. Tudjuk azt is, hogy mindenki mindenkivel pontosan
egyszer fogott kezet.
Hányan vettek részt a csúcstalálkozón?
A választ és az indoklást angol, francia, német,
olasz vagy spanyol nyelven fogalmazzátok meg.
( 5 pont )
2. FELADAT: SZIGORÚAN BIZALMAS
Íme egy idézet. Az ABC minden betûjét helyettesítették
egy-egy jellel. A pontokat és a szóközöket nem
jelölték be.
Fejtsétek meg az idézetet felhasználva a mellékelt
ábrát, mely az egyes betûk, az idézetben elõforduló
gyakoriságát tünteti fel.
A kódolt szöveg:
( 5 pont )
3. FELADATt: SZÍNPOMPA
Három kocka mérete és színezése megegyezik.
A hat oldallapjuk különbözõ színû.
Paul, Maurice és Albert 1-1 kockát kézben tartva
a következõket állítják az egy csúcsban
összetalálkozó három lapról, melyet a
saját kockájukon látnak:
- Paul: kék, fehér, sárga
- Maurice: narancs, kék, piros
- Albert: zöld, narancs, fehér.
Milyen szín van a fehérrel szemben?
( 5 pont )
Egy kocka alakú páncélszekrényt mozgatnak
a következõ módon. Az ABCB lapjára merõleges
AA', majd a BB' továbbá a CC' és végül
a DD' élek körül forgatják az ábrán
látható módon, majd újra az AA', utána
a BB' körül, stb .
Rajzoljátok le, milyen pályán mozog az elsõ 5 átforgatás során a B pont, az AB szakasz felezõpontja valamint az ABCD négyzet középpontja az ABCD síkon!
( 5 pont )
5. FELADAT: A VÉN TÖLGYFA
A vén tölgyfa henger alakú törzsének
4 méter a kerülete. Egy csiga mászik fel rajta függõlegesen.
Már 47 cm magasan van a földtõl számítva.
A fatörzs átellenes oldalán egy másik csiga mászik
fel, ugyancsak függõleges irányban. Ez utóbbinak
már csak 3 cm hiányzott, hogy elérje a 2 méteres
magasságot.
Ekkor a két csiga a titkos csiganyelven megvitatva elhatározta,
hogy az eredeti uticélt feladva a lehetõ legrövidebb
úton egymás felé indul. Mekkora távolságot
tesznek meg , ha egyenlõ sebességgel mozognak?
( 10 pont )
6. FELADAT: VALAHA IGY CSINÁLTÁK . . .
A XIII. században a következõ módon
osztották el 4019-et 87-tel:
Osszátok el ugyanígy 5435-öt 76-tal!
( 10 pont)
7. FELADAT: A BILIÁRD ÉS
A GOLYÓK
Az "amerikai biliárd" játszma kezdetén a
biliárd golyók az ábrán látható
módon egy kerettel összeszorítva állnak
az asztal közepén. A golyók átmérõje
egyenlõ. 
Mekkora egy golyó átmérõje, ha az AH távolság
169,6 mm-rel egyenlõ?
( 1o pont )
8. FELADAT: NYOMDAI GONDOK
A nyomdában egy 32 oldalas könyvet szeretnének kinyomtatni.
A 32 oldalt egy nagy ívre nyomtatják rá úgy,
hogy annak mindkét oldalára 16-16 könyvoldal kerül.
Majd ezt az ívet egymás után négyszer félbehajtják.
Az igy kapott könyvet középen összefûzik, s
a széleinél felvágják.
Az ábrán az ív két oldala látható, melyre már öt oldalszámot rányomtattak. Másoljátok le az ábrát, és helyezzétek el a hiányzó 27 oldalszámot a megfelelõ lap aljának közepére úgy, hogy a hajtogatás után a kialakuló könyv oldalai 1-tõl 32-ig legyenek megszámozva.
( 5 pont )
9. FELADAT:
A POHÁR ÉS A KÉMCSÕ
Egy laboratóriumi pohár belseje forgáskúp,
egy kémcsõé pedig forgáshenger alakú.
Mindkettõ 1 liter térfogatú.
A poharat a magasságának 4/5-öd részéig megtöltjük vízzel, majd áttöltjük a kémcsõbe. Milyen magasan lesz a kémcsõben a víz, ha a kémcsõ 30 cm magas?
( 10 pont )
10 FELADAT: CSODÁLATOS KERÉK
A mellékelt ábrán egy körívekbõl
álló görbe látható. A körívek
középpontja a szabályos háromszög egy-egy
csúcsa, sugara 2 illetve 10 cm.
Szerkesszétek meg a görbét valódi nagyságban,
majd vágjátok ki papírból. Helyezzétek
el egy 12 cm széles papírcsíkon úgy, hogy a
csík mindkét szélét érintse. Forgassátok
a kivágott figurát úgy, hogy közben végig
a két szél érintse a "kereket".
( 15 pont )
11. FELADAT: A LEGNAGYOBB TÖRPE ÉS A LEGKISEBB ÓRIÁS
Egy 8 soros és 9 oszlopos táblázatban 72 különbözõ
szám van elhelyezve. Óriásnak nevezzük minden
egyes oszlop legnagyobb elemét. Vagyis 9 óriás számunk
van.
Törpének nevezzük minden egyes sor legkisebb elemét.
Tehát 8 törpe számunk van.
Melyik a nagyobb: a legnagyobb törpe, vagy a legkisebb óriás
szám? Válaszotokat indokoljátok!
( 15 pont )
12. FELADAT: KOCKÁK
Mindhárom mellékelt hálózatból dobókocka
hajtogatható. Mindegyikrõl hiányzik 3-3 szám.
Tudjuk, hogy a dobókockák szemköztes lapjain lévõ
számok összege mindig 7.
Másoljátok le a hálózatokat, és írjátok be a hiányzó számokat!
( 15 pont )
13. FELADAT: A 
KÖZELÉBEN
Robert feltételezi, hogy egy 10 cm sugarú körbe beírt
négyzet és szabályos háromszög egy-egy
oldalának összege 0,5 mm pontossággal megegyezik e kör
kerületének felével.
Igaza van-e Robert-nek? Válaszotokat indokoljátok!
( 5 pont )
14. FELADAT: KÉTSZER KETTÕ
A mellékelt ábrán látható két
síkidom közös jellemzõje, hogy mindkettõ
feldarabolható két egybevágó részre.
Vágjátok ki a P és Q síkidomot, majd mindkettõt
bontsátok fel két-két egybevágó darabra.
Szerkesszetek egy R síkidomot, melyet ugyanígy ketté
lehet vágni.
( 10 pont )
15. FELADAT: FÁRASZTÓ UTAZÁS
2 óra 30 perc van. Frédérique vonatja éppen
most gördül be Gérardvillé állomására.
A barátnõje Camille várja õt a peronon.
Érkezésekor Frédérique elmeséli
barátnõjének, hogy a vonat az utazása során
minden órában 100 km-t tett meg, mégis az átlagsebessége
104 km/óra volt. Camille ezt nem hiszi el. Frédérique
erõsködik: éjfélkor ( 0 órakor ) indult,
s a vonat Gérardvillé-ig nem állt meg. 0 óra
30 perc és 1 óra között, valamint 1 óra
30 perc és 2 óra között a vonat 80 km/óra
sebességgel haladt, a fennmaradó idõben pedig 120
km/óra sebességgel ment.
Ábrázoljátok grafikusan a megtett utat az idõ
függvényében. Igaza volt-e Frédérique-nek?
Válaszotokat indokoljátok!
( 15 pont )
 |
|
|
|