Az 1994-95. tanév próbafordulójának
feladatai
 
 

1. FELADAT: MÜNCHHAUSEN BÁRÓ BIRTOKA

Ennek a feladatnak a megoldását angol, német, francia, olasz vagy spanyol nyelven fogalmazzátok meg!

Baron Münchhausen was awarded land for his bravery. He had a map drawn up indicating his castle and the boundary seperating his land from the King' s. The royal Surveyor confirmed that the map was correct.
During a peasant' s report, after the castle was burnt to the ground, all that remained was the following document.
According to the fragment that was left, the peasants claim that their village doesn' t belong to the Baron's estate and now they refuse to pay him any taxes.The Baron is of a different oppinion...
Who is right; Explain your answer.

Il barone di Münchhausen fu riconpensato dei suoi sucessi con l' assegnazione di terreni. Egli fece predisporre una pianta con il designo del suo castello e del confine tra la sua proprietá e quella del re. Il Geometra reale confermó l' esattezza della pianta.
A causa di una rivolta degli abitanti del villaggio il castello fu incendiato e non restó che il documento qui a lato.
In base a questo frammento di carta i peasani ritenevano che il loro villaggio non appartenesse alla proprietá del barone e si rifiutarono di pagarli l' imposta. Il barone era di parere contrario.
Chi aveva ragione? Si spieghi la riposta.

2. FELADAT: MEMÓRIA ZAVAR

Chantal elfelejtette a kerékpárja biztonsági lakatának kódját.
Türelmes lány lévén, elhatározta: módszeresen kipróbálja az összes lehetséges kombinációt, hogy megtalálja a helyes számhármast. Minden egyes szám kipróbálása kb. 2 másodpercig tart.
Remélheti-e Chantal, hogy nagy valószínûséggel fél órán belül megtalálja a helyes kódot? Válaszotokat indokoljátok!

( 5 pont )

3. FELADAT: ÉKSZER

Egy matematika professzor elhatározta, hogy lányát - aki éppen most vizsgázott kiválóan - megajándékozza egy "kagylógörbe" alakú arany ékszerrel.
Íme a módszer, ahogy a "kagylógörbe" ékszer formáját megszerkeszthetjük:

Rajzoljatok egy "kagylógörbét"!

( 10 pont )

4. FELADAT: 16 LYUK

Egy derékszögû trapéz alakú kertet fákkal szeretnénk körülkeríteni. Az összesen felhasznált 16 fát egymástól 10 - 10 méter távolságra ültették. a kert határa mentén úgy, hogy minden csúcsba is került fa.
Mekkora a kert oldalainak hossza?
Válaszotokat indokoljátok!

( 5 pont )

5. FELADAT: SE FEJE, SE FARKA

Túl az Óperencián egy hõs lovagnak kell megküzdenie a sok fejû és sok farkú sárkányokkal.
A lovag egy kardvágással vagy egy, vagy két fejet, illetve egy vagy két farkat tud levágni.
A sárkányoknak azonban varázserejük van: levágod az egyik fejét, azonnal egy újabb nõ helyette; levágod az egyik farkát, két újabb nõ helyébe.
Ellenben ha egy csapásra két fejét vágják le, nem nõ semmi helyette ... de két levágott farok helyett egy új feje nõ a sárkánynak.
Természetesen akkor gyõzi le a lovag a sárkányt, ha annak nincs több feje, se farka.
Hogyan kell legyõzni egy szörnyûséges 5 fejû, 7 farkú sárkányt?
Vannak-e halhatatlan sárkányok? Ha igen, melyek azok?

( 10 pont )

6. FELADAT: NINCS HÉZAG

Az ábrán öt puzzle-darab látható. Mindegyik két egymásra ragasztott téglalap, tehát mindegyik darab " két emeletes ", azonos vastagságú.
Készítsétek el, majd illesszétek össze a darabokat úgy, hogy két, egymásra helyezett 10cm oldalú négyzetet kapjatok.

( 5 pont )

7. FELADAT: A DIADALÍV ÁRNYÉKÁBAN

A párizsi Défense városnegyedben lévõ Nagy Diadalív a remény és a jövõ felé nyitás szimbóluma. De úgy tûnik, a méretei és különösen a nagy üres tér, melyet az építmény közrefog sokakat nyomaszt.
Egy képzeletbeli építész elhatározza, hogy e négyzeteshasáb alakú teret két, egymásba metszõ gömb alakú léggömbbel tölti ki. A négyzeteshasáb magassága 90 m, a négyzet oldala 70 m hosszú. A két gömbfelület metszetének teljes hosszában felirat kerülne a népek barátságát méltatva.
Az elhelyezésre kerülõ test a Diadalív négy belsõ falát 6 pontban érinti.
Számítsátok ki a metszet kerületét!

( 10 pont)

8. FELADAT: KÍNAI SZÁMOLÓGÉP

A kínaiak a mai napig golyós "számológépet" használnak számolásra. A négy alapmûveleten kívül még négyzetgyököt is tudnak vonni e segédeszközzel.
Az ábrán a golyós "számológép" a 286 678 200-at mutatja kirakva.
Rajzoljátok le, hogyan kellene kirakni a golyók segítségével a 31415926-ot!

( 5 pont )

9. FELADAT: IKER HÁROMSZÖGEK

Rajzoljatok egy tetszõleges háromszöget az egyik súlyvonalával. Igazoljátok, hogy e súlyvonal két egyenlõ területû háromszögre bontja az eredeti háromszöget!
Hogyan kell kettévágni az egyik kisháromszöget és más módon összerakni úgy, hogy a másik kisháromszöggel egybevágót kapjunk?

( 10 pont )

10. FELADAT: ÜZENET AZ ÉTERBÕL

Jancsi zongorázgat a hálózatra kapcsolt számítógépe klaviatúráján.
Egyszer csak megjelenik a képernyõn egy kódolt üzenet számsorozat formájában.
"Hát persze! Az üzenet kódolói választottak egy egész számot, majd minden betût helyettesítettek egy számmal a következõ módon. megnézték, hogy a betû hányadik az ABC-ben, ehhez hozzáadták az elõre kiválasztott számot, s ezt az összeget írták a betû helyébe."
Fejtsétek meg az üzenetet!

( 5 pont )

11. FELADAT: A DOBOGÓ TETEJÉN

Az alábbi test perspektivikus képe egy dobogó makettjét ábrázolja.
A test alaplapja egy 7,5 cm oldalú négyzet, a magassága 6 cm; minden lépcsõfok négyzet alakú, melynek oldaléle 2,5 cm, magassága 1 cm.
Készítsétek el a test hálózatát egy darabból úgy, hogy az elférjen egy A4-es lapon!

( 10 pont )

12. FELADAT: VIGYÁZAT, GÖDÖR!

Munkanapjuk végeztével a munkások befedik a kör alakú munkagödröt. Ehhez 1 m élhosszú négyzet alakú lemezek állnak rendelkezésükre.
Két lemez nem elegendõ, de három, egymást nem fedõ lemez hézagmentesen lefedi; a lyuk valójában a legnagyobb körlemez, amely lefedhetõ a három négyzettel.
Számítsátok ki a gödör átmérõjét!

( 15 pont )

13. FELADAT: CSORDULTIG TÖLTVE

Az ábrán átható négy edénynek egyenlõ a magassága és tele töltve a térfogata. Mindegyiknek megfelel egy görbe, mely az egyes edényekbe töltött folyadék térfogatát írja le a folyadékoszlop magasságának függvényében.
Keressétek meg, melyik edényhez melyik térfogat tartozik!

( 5 pont )

14. FELADAT: REFLEXIÓ

" Milyen hatalmas ...!" - csodálja Rémy Thálesz szobrát. "Milyen kicsi vagyok mellette a magam 1 méter 72 cm-es szemmagasságával!"
A szobor képe visszatükrözõdik a fényes márványlap burkolaton.
"Thálesz fejét éppen a harmadik márványlapon, tehát a szobor lábától 3 méterre látom visszatükrözõdni, s ez a pont éppen 80 cm-re van attól a helytõl, ahol én állok." - állapította meg Rémy.
Segítsetek Rémynek kiszámítani a szobor magasságát!

( 10 pont )

15. FELADAT: CSILLAGSOKSZÖG

Cosinus professzor egyik tanítványa a következõket mondja egy napon:
" - Mester! Rájöttem arra, hogyan lehet egyszerûen szabályos kilencszöget szerkeszteni.
- Egy szabályos kilencszöget?
- Igen! Íme az eljárás:
Szerkesztek egy O középpontú, R sugarú kört. Az egyik pontjából nyolcszor felmérem körzõ segítségével a  távolságot. Így kimetszve a körbõl megkapom a szabályos csillagsokszög csúcsait.
- Azt állítod tehát, hogy  hosszúságú egy csillag kilencszög oldala? Engedd meg, hogy kételkedjek ebben!"
Szerkesszétek meg a tanítvány által leírt sokszöget egy 7 cm sugarú körben, majd számítás útján igazoljátok Cosinus professzor kételyeinek jogosságát!

( 15 pont )
 
 
A következõ tanév 
feladatsora
Vissza a próbafordulók 
feladatsoraihoz
Az 1994-95. 
versenyfeladatsora