1. FELADAT:
Solution à rédiger en allemand, anglais, espagnol ou italien (en un minimum de 30 mots).
A 2001-2002. tanév próbafordulójának felafatai
1. FELADAT:
Solution à rédiger en allemand,
anglais, espagnol ou italien (en un minimum de 30 mots).
Mots de têtes
L'humoriste québécois Pierre Légaré pratique volontiers l'art des jeux de mots et s'amuse à nous présenter des paradoxes sous forme de petites phrases. En voici deux exemples :
L’umorista del Quebec Pierre Légaré gioca volentieri con le parole e si diverte a presentarci dei paradossi sotto forma di brevi affermazioni. Eccone due esempi:
2) “Secondo le statistiche, una persona su 5 non è equilibrata. Se attorno a te ci sono 4 persone che ti sembrano equilibrate, non è una buona situazione.”
Der aus Quebec stammende Humorist Pierre Légaré spielt gerne mit Worten und liebt es, seinem Publikum Widersinnigkeiten in Form kurzer Sätze darzubieten. Hier zwei Beispiele:
2) “Statistisch gesehen, ist jeder Fünfte ein Psychopath. Gibt es vier Personen um dich herum, welche dir normal erscheinen, dann ist das nicht gut!“
El humorista quebequés Pierre Légaré practica con gusto el arte de los juegos de palabras y le alegra presentamos paradojas en forma de frasecitas. He aquí dos ejemplos de ellas :
2) " Según las estadísticas, 1 persona de cada 5 está desequilibrada. Si en torno tuyo están 4 personas y que te parecen normales, jay de ti !"
Quebec humorist Pierre Légaré enjoys playing with words and presenting paradoxes by means of short sentences. Here are two examples :
2) " According to statistics, one person out of five is unbalanced. If there are four people around you and if they look balanced to you, then it's not good. "
D'après “Mots de tête“ de Pierre Légaré.
2. FELADAT: SZÁMOK
Keressetek olyan ötjegyű egész számot, amelynek számjegyeihez hozzávéve kétszeresének számjegyeit, pontosan a tíz számjegyet kapjuk meg 0-tól 9-ig.
( 5 pont )
3. FELADAT:FONJUNK SZALAGOT!
Az ábrán három különböző
színű szalag látható. Mindhárom paralelogramma alakú, s mindháromnak
egyik oldala 2 cm hosszú, s 600-os az egyik szögük. A 3-as
számú szalag eltakarja a 2-es számú szalag egyik sarkát. A szalagokat
megfelelő sorrendben hajtogatva egy fonatot kapunk. Egy ilyen fonat elejét
mutatja a 2-es ábra.
Készítsetek a megadott módon egy olyan téglalap alakú, három színű fonatot, amelynek szélessége 3 cm, hossza meghaladja a 15 cm-t, s a látható oldalon a különböző színű részek területe azonos.
( 7 pont )
4. FELADAT: ÁTVÁLTOZÁS
H.E. Dudeney (1857 - 1930) angol matematikus leírta a szabályos háromszög egy feldarabolását, mely darabokat másképpen összeillesztve egy négyzetet kapott. ( A feldarabolás az ábrán látható.)
Íme a feldarabolás leírása:
Szerkesszünk egy 8 cm oldalú ABC szabályos háromszöget; jelöljük I-vel és J-vel az AB illetve AC oldal középpontját. A J-ből induló JA félegyenesen úgy vegyük föl az R pontot, hogy, JR = JB teljesüljön!
Rajzoljuk meg a CR átmérőjű kört. Ennek a körnek a BJ egyenessel való, B-től távolabbi metszéspontja legyen H.
A BC oldalon keressük meg a K és L pontokat, amelyekre teljesül: JK = JH és KL = CJ.
Végül rajzoljuk meg a KJ szakaszt; ezen a szakaszon keressük meg az M és N pontokat, amelyekre teljesül az, hogy KJ merőleges IM-re és LN-re.
Szerkesszétek meg a leírt ábrát a válaszlapra, majd egy másik lapra, s ez utóbbiból vágjátok ki a 4 darabot, majd illesszétek úgy össze, hogy négyzetet kapjatok. Ragasszátok fel a válaszlapra a kapott négyzetet!
( 5 pont )
5. FELADAT: AZ ÖNZETLENSÉG JÁTÉKA
Jacques és Germain udvariaskodnak csokoládé evés közben: mindketten szeretik a csokit, de egyik se szeretné önző módon elvenni az utolsó darabot.
A tábla csoki kezdetben 6 x 4 kockából áll. Amelyik fiú sorra kerül, a vágat mentén két téglalap alakú darabra töri a táblát. Az egyik darabot megeszi, a másikat átadja társának, aki ugyanígy jár el.
Jacques kezdi a törést, és úgy tesz, hogy Germain legyen kénytelen az utolsó kockát elvenni.
Írjátok le Jacques stratégiáját!
( 7 pont )
6. FELADAT: BILIÁRDOZZUNK!
Az alábbi ábra mutatja, hogyan verődik vissza a biliárd golyó ütközés után a biliárdasztal faláról. Az asztal 1,4 m széles és 2,8 m hosszú. Egy golyót helyezünk az asztal közepére. Úgy szeretnénk meglökni, hogy a golyó három szomszédos falról visszaverődjön mielőtt eltűnik a négy sarokban elhelyezett lyuk valamelyikében.
Készítsétek el a biliárdasztal képét 1/40-es kicsinyítésben. Szerkesszétek meg a golyó egy lehetséges pályáját a kívánalmak szerint. A szerkesztés segédvonalait ne radírozzátok ki!
( 5 pont )
7. FELADAT: GÖRBE
RAJZOLÓ 
Az ábrán egy, rudakból összeállított, A és B pontokban rögzített rajzeszközt láthatunk. Az A és B pontok távolsága 16 cm.
Az AM és BN rudak az A illetve B pont körül forognak, s az MN rúd köti össze azokat. Az M és N pontok a szerkezet csuklói.
A három rúd egyenlő hosszú: AM = BN = MN = 8 cm.
Az O pont az MN rúd egy pontja, amelyre MO = 2 cm és ON = 6 cm teljesül.
Ha e szerkezet minden lehetséges állásában megrajzoljuk az O helyét, meglepő görbét kapunk.
Rajzold meg a görbét a válasz lapra!
( 7 pont )
8.FELADAT: A CÉG
AJÁNDÉKA... 
Az ABCDEFGH négyzet alapú hasáb élei: AE=3cm az ABCD négyzet oldalai 6 cm hosszúak. M, K, L és N a megfelelő élek felezőpontjai.
Készítsétek el két példányban az ACKNML testet.
Illesszétek össze úgy a kapott testeket, hogy azok egy gúlát alkossanak, majd ajándékozzátok meg tanárotokat a gúlával.
( 5 pont )
9. FELADAT: VONALKÓDOK 
Az EAN 13 kód ( European Article
Number ) egy 13 jegyű szám, amelynek utolsó számjegye a kontroll számjegy.
A kód a következő információkat tartalmazza :
ëcégûëtermékû
ország
3´1+1´3+1´1+6´3+4´1+3´3+0´1+0´3+5´1+8´3+0´1+8´3=91
A számjegyeket felváltva szorozták 1-gyel illetve 3-mal.
A különbség a 91 és a következő 10-zel osztható szám között: 100–91=9, s ez lesz a kontroll számjegy (ha az összeg 10 többszöröse, akkor a kontroll számjegy 0 lesz).
Mindez lehetővé teszi, hogy bizonyos hibákat felfedezzünk. Ugyanakkor sok 12 jegyű kódhoz ugyanaz a kontroll számjegy tartozik. Ezek között is vannak olyan esetek, hogy ha két szomszédos számjegyet felcserélünk, ettől a kontroll számjegy értéke változatlan marad.
Határozzátok meg az összes olyan szomszédos számpárt, amelyekben számjegyek felcserélése nem változtatja meg a kontroll számjegy értékét!
( 7 pont )
10. FELADAT: RÖVIDZÁRLAT! 
Julien ajándékba kapott egy elektromos autóverseny pályát, amelyen két autó közlekedhet egymástól 5 cm távolságra.
A zárt, síkpálya összeállításához 10 darab, egyenként 17,5 cm hosszú egyenes elem, és 10 db negyed kör elem áll rendelkezésre, amelyek méretét az ábráról leolvashatjátok.
Julien tudja, hogy a külső pályán haladó autó egy kör alatt hosszabb utat tesz meg, mint a belsőn közlekedő. Azon gondolkodik, hogy e különbség függ-e a pálya összeállításától.
Rajzoljátok le 1/5-ös kicsinyítésben a lehető legrövidebb és a lehető leghosszabb pályát, amelyet ezen elemek fölhasználásával lehet készíteni. ( Nem kell minden elemet fölhasználni. ) Mindkét esetben számítsátok ki, mennyivel nagyobb utat tesz meg a külső pályán haladó autó.
Lehet-e olyan pályát építeni, amelyen a különbség a lehető legnagyobb?
( 10 pont )
11. FELADAT: AZ
IDŐ FOLYIK 
Két egyforma tartály tele van teával.
Mindkettőn egy nagy és egy kis csap található.
Ha csak a nagyobbik csapot nyitjuk ki, a tartály 30 perc alatt ürül ki.
Ha csak a kisebbik csapot nyitjuk ki, a tartály 60 perc alatt ürül ki.
A tartályokon semmiféle beosztás nincs.
Hogyan lehetséges csak a két tartály felhasználásával 40 perc időt lemérni?
Adjatok két megoldást.
( 5 pont )
12. FELADAT: KUPAK-KERINGŐ 
Az üdítő italos üveg kupakja
olyan csonkakúp alakú, amelynek alkotója 1 cm és a kisebbik alapkör
átmérője 3 cm.
Az asztalon gurítva a kupak egy olyan körgyűrűn gurul, amelynek a belső sugara 30 cm.
Számítsátok ki a kupak nagyobbik alapkörének átmérőjét!
( 7 pont )
13. FELADAT: NÉGYZET-ASZTAL 
A mellékelt ábrán egy négyzet alakú asztalon egy abrosz látható, amelyen fehér, fekete és vonalkázott négyetek vannak . Az asztal négy sarkában 1-1 fehér négyzet van, - állapítja meg Francois - tehát az asztallap mindegyik oldalán páratlan számú négyzet található, amelyek száma 2n+1
Fejezzétek ki n függvényében a 2n+1 oldalhosszú asztalon lévő különböző fajta négyzetek számát!
( 10 pont )
 |
feladatsoraihoz |
|