Az 1995-96. tanév próbafordulójának
feladatai
 
 

1.FELADAT: KEVERÉK

A következõ feladat megoldását németül, angolul, franciául, olaszul vagy spanyolul adjátok meg!

( 10 pont )

In Pauls Küche steht eine Zuckerdose neben einer Salzdose.
Beide Dosen haben dieselbe Grösse, dieselbe Form und beide sind gleich hoch gefüllt.
Paul, der kleine Schelm, holt einen vollen Löffel Zucher aus der Zucherdose heraus, leert ihn in die Salzdose und mischt beide fleissig.
Da hört er seine Mutter kommen, Schnell giesst er einen Löffel dieser Mischung in die Sucherdose zurück, sodass die beiden Dosen wieder gleich gefüllt sind.
Ist nun mehr Salz in der Zuckerdose als Zucker in der Salzdose? Erklare Deine Antwort.

In Paul' s kitchen a sugar bowl and a salt bowl are placed side by side.
These two containers have the same size, the same shape and their contents reach the same level.
Paul, who is a bit of joker, takes a full spoon of sugar from the sugar bowl and puts into the salt bowl. Than he mixes the whole.
On hearing his mother' s coming, quickly he puts a spoon of this mixture in the sugar bowl, in order to have the same level in each of the containers.
Is there now more salt in the sugar bowl than sugar in the salt bowl? Explain your answer.

Dans la cuisine chez Paul, un sucrier et une saliere sont rangés cote a cote. Ces deux récipients ont la meme taille, la meme forme et leurs contenus atteignent le meme niveau.
Paul, qui est un petit farceur, préleve une cuillerée de sucre du sucrier, la vide dans la saliere et mélange bien le tout.
En attendant arriver sa mere, il se hate de transvaser une cuillerée du mélange dans le sucrier pour rétablir le meme niveau dans les deux récipients.
Y a-t-il maintenant plus de sel dans le sucrier que de sucre dans la saliere?
Expliquer.

Nella cucina di Paolo ci sono una zuccheriera e saliera poste unna di fiancho all' altra. I due recipienti sono di uguale livello di contenuto.
Paolo che e un bricconcello preleva una cucchiaiata di zucchero, la versa nella saliera e mescola ben bene.
Sentendo arrivera la mamma, si affretta a traversara una cucchiaiata del miscuglio dalla saliera nella zuccheriera per ristablire lo stesso livello nei due recipienti.
Di conseguenza, c' e piu sale nella zuccheriera che zucchero nella saliera? Si spieghi la risposta.

En la cocina del Pablo, una azucarera y un salero estan puestos uno al lado del otro.
Estos dos recipientes tienen el mismo tamano, la misma forma y sus contenidos alcanzan el mismo nivel.
Pablo, que no es muy serio, saca una cucharada de azucar de la azucarera, la hecha en el salero y mercla bien.
Cuando escucha legar a su madre, else apresura para reembazar una cucharada de la mescla en la azucarera para reestablecer el mismo nivel en los dos recipientes.
En este momento, hay más sal en la azucarera que azucar en el salero?
Explique su respuesta.

2. FELADAT: HAMIS KOCKÁK

Az itt látható dobókocka minden oldalán a szokásos módon vannak elhelyezve a pontszámok egytõl hatig. A szemköztes lapokon lévõ pontszámok összege mindig hét.

A grafikusunk különbözõ helyzetekben szerette volna ábrázolni az elõbbi kockát, a rajzolás során azonban többször tévedett.
Írjátok le , melyek a hibásak, és mi a hiba!

(5 pont)

3. FELADAT: A FÖLDRÕL A HOLDRA

Az idõszámításunk kezdete elõtti 3. évszázadban a szamoszi ARISZTARKHOSZ egy holdfogyatkozást követõen közelítõleg jó becslést adott a Hold átmérõjére.
Megfigyelte, ahogyan a Hold bekerül a Föld árnyékába. Azt tapasztalta, hogy a Hold egy óra alatt futotta be az átmérõjének megfelelõ távolságot ( az ábrán a 0 és 1-es helyzet). Majd további két óra alatt ér el a Föld-árnyék másik széléhez.
Arisztarkhosz ebbõl arra következtetett, hogy a Hold átmérõje kb. a Föld átmérõjének harmada.
Feltételezve, hogy a Hold körpályán egyenletes sebességgel 27 nap alatt kerüli meg egyszer a Földet, adjátok meg a Föld és a Hold távolságát! A Föld átmérõjét vegyétek 1 egységnek.

( 10 pont)

4. FELADAT: VADKACSÁK

"Milyen fegyelmezettek!" - csodálkozik el Antoine. " 100 és 150 között lehet a számuk, és tökéletes zárt rendben követik vezetõjüket."
Antoine ekképpen figyelt meg egy dél felé húzó , a levegõben szabályos háromszöget formáló vadkacsa csapatot.
Mielõtt megszámolhatta volna, egy szuperszonikus repülõgép hangrobbanása szétrebbentette a csapatot. Rövid idõ elteltével ismét elrendezõdtek a madarak, de most két szabályos háromszöget formáltak: az egyikben körülbelül kétszer annyian voltak, mint a másikban.
Hány vadkacsa volt az egyes háromszögekben?

( 5 pont )

5. FELADAT: ISMÉT KOCKÁK

Egy 1 cmtérfogatu kocka beszorult a többi közé.
Számoljátok ki a legnagyobb kocka térfogatát!

( 10 pont )

6. FELADAT: FOCI HATÁROK NÉLKÜL

Luis a következõ országok csapatainak részvételével egy bajnokságot szeretne szervezni: Belgium, Franciaország, Lengyelország, Magyarország, Németország, Olaszország, Skócia és Svájc.
A bajnokság 7 nap alatt bonyolódna le, mindegyik napon játszik 1-1 meccset az összes csapat. A bajnokság során mindenki mindenkivel játszik egyszer.
Segítsetek Luis-nak megszervezni a bajnokságot: adjatok meg egy lehetséges lebonyolítási tervet!

( 5 pont )

7. FELADAT: KIS LÉPÉSEK

Ariadne, Bacchus, Chloé és Daphnis négy teknõc, egy 4 m oldalú négyzet csúcsaiban helyezkednek el az elõbb említett sorrendben.
Ariadne vonzódik Bacchus iránt, Bacchus Chloé iránt, Chloé Daphnis iránt és Daphnis Ariadne iránt. A teknõcök egyenletes 40cm/perc sebességgel haladnak . Az induláskor mindegyik a választottja irányában halad, s ezt az irányt fél percig tartja. Minden 30. másodpercben a teknõcök felemelik fejüket, módosítják útirányukat s tovább mennek .
Rajzoljátok le 1/20-as kicsinyítésben a teknõcök mozgását "balettjük" elsõ 9 percében!

( 10 pont )

8. FELADAT: SZÉDÍTÕ ÜZEMZAVAR

Alain és Bertrand Libegõn utaznak. Áramszünet miatt hirtelen abbamarad az ülõkék mozgása néhány pillanatra, majd újra indul a menet. Amikor a végállomásra ért, Bernard elújságolja Alain-nek: a 248-as széken ült, s a leálláskor a 279-es szék volt mellette. Alain azt válaszolja, hogy õ a 95-ös széken ült, s a leálláskor a 72-es szék volt mellette.
Természetesen a székek szabályos közönként vannak a kábelre függesztve 1-tõl számozva.
Hány ülés van a Libegõn?

( 5 pont )

 

9. FELADAT: SZÖGHARMADOLÁS

A szögharmadoláson a szög 3 egyenlõ részre bontását jelenti. Általában körzõvel és vonalzóval véges sok lépésben ez nem hajtható végre.
Mégis az alább lerajzolt eszköz segítségével, melynek leírása 1835-ben megjelent az "Alkalmazott geometria az iparban" címû könyvben, el lehet végezni a szögharmadolást.
Az A, B, C és D pontok egy egyenesbe esnek, az AB, BC és CD szakaszok 3 cm hosszúak. A BD szakasz egy félkör átmérõje. A BE egyenes merõleges az AD egyenesre.
Az xOy harmadolásához helyezzük el a segédeszközt az ábrán látható módon.
Rajzoljatok a válasz lapra egy 50-os szögtartományt. Készítsetek egy szögharmadolót papírból, és ragasszátok fel a megfelelõ helyzetben a lapra.
Végül bizonyítsátok be, hogy az AOB, BOC és Cox szögtartományok egyenlõek.

( 10 pont )

 

10. FELADAT: GYÍK - GYÜLEKEZET

Az fenti ábra egy ritka gyík-fajta: a "lacertus planus gregaris" fészkét mutatja be. Az egyes egyedek laposak, pontosan azonos a körvonaluk, azonosak a méreteik, és figyelemre méltó tulajonságuk az , hogy hézag és fedésmentesen képesek összegyûlni.
A szemét éppen most nyitó egyed az állától a farka végpontjáig pontosan 3 cm hosszú.
Számítsátok ki e szimpatikus mintapéldány területét!

( 15 pont )

11. FELADAT: VÁZLAT

Egy iparost megbíztak a gimnázium körfolyosójának a kövezésével. ( A körfolyosó körgyûrû alakú.)
A munka felmérésekor az alábbi vázlatot készítette maga számára a burkoló.
Számítsátok ki forint pontossággal, mennyit fog kifizetni a munkáért a gimnázium , ha 1mkövezés ára munkadíjjal, anyagköltséggel együtt 2000 Ft!

( 5 pont )

12. FELADAT: JÓ IDÕ

A villanytûzhelyünk egy órával van ellátva.
A nyári idõszámításról áttérve a télire, az óra pontosan 1 órával többet mutatott az új, aktuális idõnél.
Abban a pillanatban, amikor 13 óra 00 percet mutatott, megnyomtam a beállításra szolgáló egyetlen gombot. Ekkor a számok egymás után villantak fel a percet mutató tartományban, 2 darab másodpercenként. Amikor a kiírás 59-rõl 00-ra vált, automatikusan megnõ 1-gyel az órát mutató szám.
A beállítást akkor állítottam le, amikor a mutató a pontos idõt mutatta perc pontossággal.
Mennyi volt ekkor az idõ másodperc pontossággal?

( 10 pont )

13. FELADAT: FORMÁS HÉZAG

Egy 12 cm élü négyzetet 4 részre vágunk két, egymást a négyzet középpontjában merõlegesen metszõ egyenes mentén.
Az így kapott darabokat össze lehet rakni úgy, hogy egy nagyobb négyzet alakuljon ki, közepén egy kis négyzet alakú lyuk.
Készítsétek el papírból ezt a kivágást úgy, hogy a belsõ kis négyzet területe 1/10-e legyen a nagy négyzet területének, és ragasszátok fel a válaszlapra!
Számítsátok ki a nagy négyzet oldalának pontos hosszát!

( 15 pont )

 

 
A következõ tanév
feladatsora
Vissza a próbafordulók feladatsoraihoz
Az 1995-96.
versenyfeladatsora