Az 1991-92. tanév próbafordulójának
feladatai
 

 
1. FELADAT: ANNE SAPKÁJA

Ezt a feladatot angolul, németül, franciául vagy spanyolul fogalmazzátok meg!
( 10 pont)

2. FELADAT: ÜZEMZAVAR

Egy nyomtató meghibásodott, és nem nyomtatja ki a következõ jeleket:
+ , - , * , : , ( , ).
Az alábbi sort nyomtatta ki így hibásan:
1 2 3 4 5 6 7 8 9=100.
Pótoljátok a hiányzó jelekkel a fenti sort úgy, hogy az egyenlõség teljesüljön!

( 5 pont )

3. FELADAT: LÓRA !

Másoljátok le, és vágjátok ki az ábrán látható három kártyalapot, majd ragasszátok fel úgy azokat a válaszlapra, hogy mindkét lovas egy-egy ló nyergébe kerüljön. A felragasztott kártyák maradjanak egészben!

( 5 pont )

4. FELADAT: KUBIZMUS

Az ábrán látható három kocka teljesen egyforma. Úgy lettek összerakva, hogy az egymással érintkezõ lapok azonos színûek legyenek.
Milyen színû a nyíllal megjelölt oldal?

( 10 pont )

5. FELADAT: A SZIGET

Egy sziget háromszög alakú. A sziget melyik pontja esik legtávolabb a tengertõl?

( 5 pont )

6. FELADAT: PENROSE

Az ábrán egy úgynevezett "Penrose-háromszög" látható, mely megszerkesztésekor az ABC egyenlõ oldalú háromszögbõl indultak ki.
Szerkesszetek egy "Penrose-négyszöget" egy 8 cm oldalhosszú négyzetbõl kiindulva!

( 15 pont )

7. FELADAT: HOL A CSONT REJTEKHELYE?

Boule segíteni szeretne kutya barátjának Billnek megtalálni a csontot, melyet Bill vesztett el, mikor egy 8 m hosszú pórázzal volt kikötve. A póráz másik végét egy négyzet alapú kutyaház sarkától 1 m-re erõsítették a házikó falához. A kutyaház oldalhossza 4 m.
Készítsetek egy térképet 1:1000 arányú kicsinyítéssel, és satírozzátok be azt a kutyaházon kívüli részt, ahol a csont lehet.

( 5 pont )

8. FELADAT: PALINDRÓMA

A palindróma olyan mondat vagy szókapcsolat, mely visszafelé olvasva is ugyanazt jelenti.
A Matematika Határok Nélkül verseny 1991-92-es évad szervezését 1991. szeptember 19-én kezdték szervezni. A dátumot a francia szervezõk így írják: 19. 9. 1991. Ez egy dátum palindróma, hiszen a számjegyeket egymás után leírva ezt olvashatjuk: 1991991.
A francia dátumírás szerint mikor volt az ezt megelõzõ és az ezt követõ palindróma dátum? A napok és hónapok jelölésénél ne használjunk pl 01-et, 02-õt stb. az 1,2, stb leírásához!

( 5 pont )

9. FELADAT: AZ USZODA

Egy derékszögû háromszög alakú (ABC) földterületen egy négyzet alakú (AEDF) uszodát szeretnének elhelyezni úgy, hogy az E, D és F csúcsok a háromszög oldalain legyenek.
Az (a) és (b) ábra az 1-es négyzet oldalának kiszámításának egy lehetséges módját sugallja.
Határozzátok meg az IJKL téglalap területét, majd az oldalai hosszát!
Ebbõl következtessetek az 1-es négyzet oldalhosszára!
Készítsétek el a földdarab és az uszoda 1:1000 arányú kicsinyített rajzát!

( 10 pont )

10. FELADAT: FIZETÜNK!

Egy négy tagú baráti társaság együtt vacsorázik egy étteremben. Fizetéskor a számla végösszege 560 frank.
Laurent pénztárcájában egy 200, egy 20 és egy 10 frankos bankjegy van.
Nathalie pénztárcájában egy 500-as és egy 50-es , Michelében egy 100-as, egy 50-es és egy 20-as, Odile-ében egy 100-as, két 20-as és két 10-es bankjegy található.
Mind a négyen ugyanannyit fizettek . A végén egyikõjük sem tartozott a másiknak, borravalót nem adtak.
Hogyan oldották ezt meg? Részletezzétek, ki milyen bankjeggyel fizetett, és távozáskor hogyan alakult az egyes pénztárcák tartalma?

( 5 pont )

11. FELADAT: TRAPÉZON LENGVE . . .

Szerkesszetek derékszögû trapézt, melynek alapjai 6 cm és 12 cm, magassága 6 cm. Vágjátok négy egybevágó kis trapézra.
Mutassátok meg, hogyan lehet 16, az elõbbiekkel egybevágó kis trapézból összeállítani égy olyan derékszödû trapézt, amelynek alapjai 12 cm és 24 cm, magassága 12 cm.

( 5 pont )

12. FELADAT: VIKTOR HÁZA

Az ábrán látható Viktor házának nyugati és déli nézete. Tudjuk, hogy a ház két, egymáshoz illesztett hasábból, az alaprajza pedig két négyzetbõl áll. Az egyik négyzet 12 m, a másik 6 m oldalú .
Rajzoljátok le a ház északi és keleti nézetét.!

( 10 pont )

13. FELADAT: BÛVÖS NÉGYZET

Készítsetek 3 x 3 -as bûvös négyzetet a következõ számok elhelyezésével: 1, 7, 13, 31, 37, 43, 61, 67 és 73.
( A bûvös négyzet 3 sorában és 3 oszlopában úgy kell elhelyezni a számokat, hogy az ugyanabban a sorban, oszlopban vagy átlóban álló három szám összege minden esetben ugyanannyi legyen!)

( 5 pont )

14. FELADAT: MSF - SZERETÜNK !

A következõ betû-összeadásban minden betû egy-egy számjegyet helyettesít. Különbözõ betû különbözõ számjegyet jelöl!
Fejtsétek meg az összeadást!

   MSF
  1992
 +    ON
 AIME
Megjegyzés: MSF 1992 on aime magyarul így hangzik. Matematika Határok Nélkül 1992. szeretünk!

( 10 pont )

15. FELADAT: A FEHÉR NÉGYZET

Másoljátok le az ábrát úgy, hogy az ABCD négyzet oldala 16 cm legyen!
Az ABCD és az EFGH négyzet közötti részben a szürkére vagy a feketére festett rész területe lesz a nagyobb? A választ számítással indokoljátok!

( 15 pont )
 
 
A következõ tanév
feladatsora
Vissza a próbafordulók
feladatsoraihoz
1991-92.
versenyfeladatsora