Az 1991-92. tanév versenyfeladatai

 

2. FELADAT: LÁGYTOJÁS

A lágytojást, mint az közismert, 3 percig kell fõzni forró vízben.
Sajnos csak két homokóra áll rendelkezésünkre. Egyik 6 percet, a másik 7 percet tud mérni. Hogyan járjunk el, ha lágytojást szeretnénk fõzni?

( 5 pont )

3. FELADAT: BICIKLITÚRA

A Bergengóciai Járási Sporthivatal egy bicikli túrát rendez. A részvételi szabályok a következõk. Készítsetek egy, a feltételeknek eleget tevõ útitervet!

( 5 pont )

4. FELADAT: EZT RAKD KI!

Az ábrán egy 2 cm oldalú rombusz látható, mely két egybevágó szabályos háromszögbõl áll.
Illesszetek össze három ilyen rombuszt úgy, hogy bármelyiknek legyen közös oldala valamelyik másikkal. Ilyen módon kilenc különbözõ, páronként nem egybevágó sokszöget kaphattok. Rajzoljátok meg mind a kilencet!
Vágjátok ki papírból a kilenc sokszöget. Ezekbõl kirakható egy 6 cm oldalú szabályos hatszög. Illesszétek össze az elemeket úgy, hogy megkapjátok a hatszöget!

( 10 pont )

5. FELADAT: MODERN IDÕK

Egy 1000 fõt érintõ felmérés a következõ eredményt adta: az emberek 70%-a rendelkezik CD-lemezjátszóval, 85%-a telefonnal és 45,2%-a használ a munkájához számítógépet.
Állíthatjuk-e, hogy a megkérdezettek között van legalább egy, akinek egyszerre van CD-lemezjátszója, telefonja és munkájához számítógépet is használ? Válaszotokat indokoljátok!

( 10 pont )

6. FELADAT: A HIÁNYZÓ RÉSZ

Az ábrán egy S test hálózata látszik. A testnek 7 oldallapja van, amelyek közül a négyzetek oldalhossza 5 cm, a háromszögek derékszögûek.
Szeretnénk kiegészíteni az S testet egy P testtel úgy, hogy a két test együttesen kockát alkosson!
Szerkesszétek meg a P test hálózatát valódi nagyságban!

( 10 pont )

7. FELADAT: VÁRATLAN ÖRÖM

Egy televíziós kvíz játékban a mûsorvezetõ három kérdést tesz fel a játékosnak, aki igennel vagy nemmel kell válaszoljon. Ha a játékos egynél többször téved, kiesik.
Francois, akit kisorsoltak a játékra, egyik kérdésre sem tudja a választ. Elhatározza, hogy találomra válaszol mindegyik kérdésre.
" Kétharmad az esélye annak, hogy kiesem." - gondolta a játék elõtt.
Igaza van-e Francois-nak? Indokoljátok válaszotokat!

( 5 pont )

8. FELADAT: NEGYED-MENET

Az ábrán egy spirált láthatunk, amelyet a következõ módon kaptunk. Az ABCD négyzet D csúcspontjából indul egy A középpontú negyedkörrel , majd ehhez csatlakozik egy B középpontú negyedkör, azután egy C középpontú negyedkör, majd egy D középpontú negyedkörrel folytatódik, stb.
Szerkesszetek A4-es lapra egy 2 cm oldalú négyzetbõl kiindulva a fenti módon spirált, mely a lehetõ leghosszabb.

( 5 pont )

9. FELADAT: HAJTOGATÁS

Az ABCD téglalap alakú papír 21 cm széles. Összehajtjuk az AF egyenes mentén úgy, hogy a B pont illeszkedjen a CD oldal egy E pontjára.
Azt tapasztaljuk, hogy az EFC háromszög egyenlõszárú.
Számítsátok ki mm pontossággal a papírlap másik oldalának hosszát!

( 10 pont )

10. FELADAT: FORGÓCSKA

Az ábrán három rúdból összeállított szerkezet látható A rudak P-ben illetve Q-ban csatlakoznak egymáshoz, A-ban illetve B-ben pedig az asztallaphoz vannak rögzítve.
Tudjuk, hogy AB=PQ=7 cm, AP=BQ=5 cm .
Az AP és BQ rudak teljesen körbefordíthatóak A illetve B körül.
Úgy forgatjuk A és B körül a rudakat, hogy a PQ rúd ne legyen párhuzamos AB-vel a mozgatás során.
Milyen pályát ír le a PQ rúd felezõpontja: M?

( 10 pont )

11. FELADAT: ÉVFORDULÓ

Az ábrán látható négyzetrácsban tekintsük azokat a négyzeteket és téglalapokat, amelyeknek minden csúcsa rácspont, oldalaik párhuzamosak az ábrán berajzolt szakaszokkal.
Jelöljük A-val az ábrán látható 1 egység oldalú négyzetek számát, B-vel a 2 egység oldalú négyzetek számát, C-vel a 3 egység oldalú négyzetek számát, végül D-vel a 4 x 1-es téglalapok számát.
Számítsátok ki az ABC+A+B+C+D+1 értékét.
Mi történt ebben az évben?

( 5 pont )

12. FELADAT: EDÉNY-VARIÁCIÓK BÁDOG TÉMÁRA

Robinson egy hajó roncsai között talált egy 2 szélességû és pontosan 2+p hosszúságú bádoglemezt. ( Az adatok láb mértékegységben értendõk!)
Ebbõl a lemezbõl ki lehet vágni egy körlapot és egy téglalapot melyekbõl egy henger alakú edény készíthetõ az ábra alapján.
Másképpen is létrejön edény a lemezbõl. Az edény alja téglalap legyen, és a teljes lemezt használjuk föl!
Melyik edényformát javasoljátok Robinsonnak, ha az edényben a lehetõ legtöbb vizet szeretné tárolni? Válaszotokat indokoljátok!

( 10 pont )

13. FELADAT: TITOKZATOS OSZTÁS

Helyeske és Hamiska egy ásatás során találta az ábrán látható pergamen darabot.
- Jé, egy osztás leírása! - mondta Helyeske.
- Igen, de hibás! - tette hozzá Hamiska.
Egyetértetek-e Hamiskával? Indokoljátok válaszotokat!

( 5pont )

14. FELADAT: TÁVOLSÁGOT TARTS!

Egy légi bemutatón négy repülõgép száll kötelékben, mindegyik azonos távolságban a három másiktól. Három gép 800 m magasságban, a negyedik pedig 1000 m magasságban repül.

Számítsátok ki két repülõ távolságát!

( 10 pont )

15. FELADAT: MESSZE VAN-E CIPANGO?

Amikor Kolombusz Kristóf ismertette India nyugati irányban történõ megközelítésére vonatkozó tervét a portugál királlyal, alábecsülte a Föld sugarát és eltúlozta az ázsiai kontinens méreteit, hogy hozzájusson a nagy kalandjának pénzügyi támogatásához.
Úgy becsülte, hogy Portugália nyugati partja és Cipango - a mai Japán - között 4500 km a távolság a Föld szélességi körét követve. ( Stephen Marlow szerint).
Valójában mennyi utat kellene megtenni a 38. szélességi kör mentén Lisszabontól a japán partokig? A válasz kiszámításához a következõ adatokat használjátok:
Lisszabon az északi 38. szélességi és a nyugati 9. hosszúsági kör mentén található.
Sendai ( Japán ) északi 38. szélességi és a keleti 141. hosszúsági kör mentén található.
Az Egyenlítõ hossza 40 000 km.

( 15 pont )
 
 
A következõ tanév
feladatsora
Vissza
a versenyfeladatokhoz
1991-92. próbafordulójának
feladatsora