Az 1996-97. tanév próbafordulójának
feladatai
 

1. FELADAT: HAZUGSÁGVIZSGÁLÓ GÉP

A következõ feladat megoldását németül, angolul, franciául, olaszul vagy spanyolul adjátok meg!

( 10 pont )

2. FELADAT: CSEMPEMINTA

Münchhausen báró elhatározta, hogy kastélyának nagytermébe készíttet egy mozaikot. A kiválasztott minta, amelyet a mellékelt ábrán is láthatunk, szabályos hatszögekbõl áll, melyeket négyzetek szegélyeznek, s azokat szabályos háromszögek kötnek össze.
A báró utasította udvarmesterét, hogy rendeljen 1200 hatszöget, valamint a mozaik megalkotásához szükséges mennyiségû négyzetet és háromszöget.
Adjátok meg a szükséges háromszögek és négyzetek közelítõ számát, és válaszotokat indokoljátok!

( 5 pont )

3. FELADAT: KI A ZÖLDBE!

Laverdure úr elhatározta, hogy ezentúl nem égeti el a kerti hulladékot, hanem kompoztálja azt.
Erre a célra egy téglalap alakú, 2,7 m2 területû hálót szeretne felhasználni.
Néhány kapcsolóval összefûzve egy henger alakú tárolót készít, melynek magassága a téglalap egyik oldalával azonos.
A szomzéd egy napon észrevételezi, hogy ha a téglalapot a másik oldal mentén illeszti össze, a hengere alacsonyabb lenne, de nagyobb ûrtartalmú.
Laverdure úr gondos ember, számításokkal ellenõrzi, igaza van-e a szomszédnak. Ezután szétszedi, majd a javasolt módon újat készít. Örömmel állapítja meg, hogy az új tároló térfogata 20%-kal nagyobb a régiénél.
Mekkora az új térfogat?

( 10 pont )

4. FELADAT: SUMÉR LELTÁR

A mellékelt ábra egy sumér kõtábla elõ- és hátlapját mutatja. A kb. 5000 éves hagyomány szerint az irnok nádheggyel vésett a még lágy agyagba egy adás-vétel adatait.
Az elõlapon az egyes sorok a termék mennyiségét és természetét tartalmazzák. Így fentrõl lefelé olvassva megtudhatjuk az árpa-, búza-, bab-, és lencsezsákok, illetve a szárnyasállatok számát.
A mennyiségeket a következõ jelekkel fejezték ki. Az egységet egy vékony téglalappal: " ", a tizeseket egy kerek jellel: " ", egy ismeretlen mennyiséget egy vastag téglalappal: " " jelölték.
A hátlapon az elsõ sor tartalmazza az összes zsákok számát, a második a szárnyasok számát, majd az eladó és vásárló aláírása következik.
Milyen mennyiséget jelölnek a táblán a vastag téglalappal: " " ?

( 5 pont )

5. FELADAT: EGY SZÁRÍTÁS TÖRTÉNETE

Nelly 3 kg frissss gyümölcsöt szeretne aszalni. A gyümölcs víztartalma a teljes tömeg 99 %-a. Bizonyos idõ elteltével, a párolgás miatt a gyümölcsök víztartalma az új tömeg 98 %-ára csökkent.
Mekkora ekkor a gyümölcsök össsztömege?

( 10 pont )

6. FELADAT: SZFINX

Az S1 szfinx 6 egybevágó szabályos háromszögbõl áll, amint a mellékelt ábra mutatja.
Az S2 egy olyan szfinx, melyet 4 db S1-es szfinx segítégével állítottak össze. ( Egyeseket megfordítva használtak föl! )
Szerkesszetek a válaszlapra egy olyan S3-as szfinxet, mely 9 db S1-es szfinx felhasználásával készül.

( 5 pont )

 

 

 

7. FELADAT: TÕZSDEI HULLÁMVASÚT

Mindnyájan tudjuk, hogy a tõzsde még nem lábalt ki a hullámvölgybõl. Így a Gilberti és Tsa cég részvényeinek árfolyama is sajátosan viselkedik. Egyik napról a másikra felváltva növekszik illetve csökken: ( 10 pont )

8. FELADAT: FEKETÉN - FEHÉREN

Ezt a játékot fehér és fekete bábukkal játsszák . A játék végére ugyanannyi fekete és fehér bábu kerül a táblára, termésszetesen egy mezõre egy bábu kerül. Paul minden sor és oszlop elejére felírta az oda elhelyezett fekete bábuk számát.
Másoljátok le, és egészítsétek ki a mellékelt ábrát fekete és fehér bábukkal!

( 5 pont )

9. FELADAT: MÉGEGY SZÁRÍTÁS!

Amióta az autóbusz sofõrje bekapcsolta az ablaktörlõt, nyugodtan haladt az országúton.
A hosszú utazás során egyszercsak felötlött benne a kérdés: vajon a szélvédõ mekkora részét törli az ablaktörlõ lapátja?
Rajzoljátok le a válaszlapra 1/10-es kicsinyítésben ezt a tartományt!
Az ablaktörlõ lapátjának mozgatója egy ABCD paralelogramma fémváz, amely a rögzített A és D pontok körül forog. A lapátot a BC rúd M középpontjában rögzítették a mozgató szeerkezethez. Az M pont az EEF lapátnak is felezõpontja. A BME szög mindíg derékszög. Alapállapotban a Bax szög 30° -os és a törlés során 30° és 150° között változik. A szélvédõt síknak vegyük.
BC = 10 cm ; CD = 85 cm ; EF = 80 cm.

( 10 pont )

10. FELADAT: MÉGEGY CSEMPEMINTA

Münchhausen báró kastélyának 2 méter széles folyósóját is burkoltatni akarja 1 méter széles és 2 méter hosszú csempelapokkal.
A „ Leonard” vállalat ajánlkozik a munka elvégzésére. A cég „ FIBONACCI” -katalógusa tartalmazza a 2 méter széles folyósó összes lehetsége csempézési módját.
A katalógus 1. oldalán található az egyetlen csempézési mód, amely alkalmas egy 2 x 1 méteres folyósó lefedésére. Közvetlenül alatta látható a 2 x 2 méteres folyósó lefedésére alkalmas két lehetséges elrendezés. A 2. oldalon a 2 x 3 méteres téglalap lefedésének lehetséges módozatai találhatók.
A báró rájött, hogyan lehet kiszámolni a csempézés fajtáinak számát anélkül, hogy lerajzolná az egyes eseteket.
Magyarázzátok meg a báró által talált számolássi módszert, és szápítsátok ezek alapján ki a 4, 5 éss 6 méter hosszú folyósó esetén a cssempézések számát!

( 15 pont )

11. FELADAT: KI LESZ A KAMARÁS

Arthur király egy napon elhatározta, hogy kancellárt választ néhány jelölt közül.
A számításba vett jelölteket összehívta a kincstárba, és a következõket mondta nekik:
„ Nézzétek ezt az ékszert! Az ötvös aranytallérokból állította össze, amelyeket1-tõl11-igmegisszámozot.
Aztparancsolomnektek,hogykészítsétek el ezen ékszer hû másolatát úgy, hogy csak a számozás sorrendjén változtathattok, és ha a másolatot az eredetire helyezzük akármilyen módon, mindíg legyen olyan tallér, amely számozása megegyezik a ráhelyezett tallér számozásával!
Az elsõ közületek, aki helyes számozást talál, lesz a kancellárom.”
Rajzoljatok le a válaszlapra egy lehetséges számozást, amely lehetõvé teszi valamelyik jelöltnek, hogy elnyerje a kancellári címet!

( 5 pont )

12. FELADAT: EURÓPA, DE MILYEN SZÖG ALATT?

Íme az európai zászló matematikai definíciója:
„ Az embléma egy kék téglalapból áll, melyneek B oldala másfélszerese a G oldalnak.
A 12 aranycsillag középpontja szabályosan helyezkedik el egy kör mentén, melynek középpontja a téglalap átlóinak metszéspontja, sugara pedig a G oldal hosszának harmada.
Minden egyes ötágú csillag köré egy-egy kör írható, melyek sugara a G hosszának tizennyolcad része.”
Legyen O annak a C körnek a középpontja, amely átmegy az ötszögek középpontján. Legyen továbbá C1 és C2 két szomszédos csillag körülírt köre; C1 két pontban metszi C-t. Jelöljük M-mel a C2-höz közelebbi metszéspontot.
C2 is két pontban metszi C-t. Jelöljük N-nel a C1-hez közelebbi metszéspontot.
Számítsátok ki 0 , 1 ° pontosssággal az MON szög nagyságát!

( 10 pont )

13. FELADAT: SZEMPILLANTÁS

Asterix a börtöncellájában már éppen aggódni kezd
„ Mikor jön már Obelix? Negyed óra múlva visznek táplálékul az oroszlánoknak! Bár csak velem lenne a varázsitalom!”
Ebben a pillanatban észreveszi a távolban, amint Obelix közeledik a rómaiak táborához.
Idõben érkezik-e Obelix? Indokoljátok válaszotokat!
Tudjuk, hogy Asterix látása kitûnõ: 5 méter távolságból jól felismer 1,5 mm magasságú részleteket is.

( 15 pont )

 
 
A következõ
tanév feladatsora
Vissza 
a próbafordukók feladatsoraihoz
Az 1996-97. versenyfeladatsora