1990-91. VERSENYFELADATOK

Az 1990-91. tanév versenyfeladatai

1.FELADAT: ÖTVÖSREMEK

Un bijoutier réalise deux pendentifs en vermeil. Pour cela il prend deux cubes pleins en argent, l' un de 8g l' autre de 27g. Il les recouvre d' une mince pellicule d' dor d' épaisseur constante. Pour plaqer le plus petit, il utilise 52mg d'or.
Calculer combien il lui faudra d' or pour mettre un placage de meme épaisseur sur le plus grand. Justifier.
A jeweller makes two vermeil pendants. To that effect, he takes two solid silver cubes, one weighing 8 g the other 27 g.
He covers them with a thin layer of gold of even thickness.
To plate the smallest cube,he uses 52 mg gold.
Calculate how much gold he will need to put a coat of the same thickness on the biggest cube. Justify your answer!

Ein Juwelier fertigt zwei Anhanger aus vergoldetem Silber an.Dazu nimmt er zwei Würfel aus reinem Silber. Der eine wiegt 8g, der andere 27 g.
Er überzieht beide mit einem gleich feinen Goldblatt.
Um der kleineren Würfel zu vergolden, braucht er 52 mg Gold.
Wieviel Gold braucht er, um den glösseren mit einer ebenso feinen Goldschicht zu überziehen? Begründe das Ergebnis!

Un joyero fabrica dos pequeno joyas de plata sobredorada. Para ello, toma dos cubos llenos de plata, uno de 8g, otro de espesor constante. Para enchapar el más pequeno, utiliza 52mg de oro.
Calcular cuánto oro le será necesario para poner un enchapado del mismo espesor sobre el smás grande. Justificar.

Ennek a feladatnak a megoldását angolul, németül, franciául vagy spanyolul adjátok meg!

( 15 pont )

2. FELADAT: EGY POHÁRRAL ELMEGY, DE HÁROMMAL...?

A három pohárban ugyanannyi narancslé található. Az elsõ pohár megtöltött része félgömb alakú. A második pohár forgáshenger, a harmadik forgáskúp alakú. Mindegyikben a folyadék felszíne 9 cm átmérõjü kör. Számítsátok ki a második és harmadik pohárban levõ folyadék magasságát!

( 5 pont )

3. FELADAT: FOLKLÓR-FELADAT

Egy néptánc együttesben háromszor annyi a fiú mint a lány. Egy elõadáson nyolc pár lép fel közülük. A fel nem lépõk között ötször annyi a fiú, mint a lány.
Hány fiú és hány lány tagja az együttesnek?

( 5 pont )

4. FELADAT: DÉL VAN KÉT ÓRAKOR?

Hány különbözõ helyzetben fedi egy óra kis és nagy mutatója egymást?
Kb 10 perccel ezelõtt kezdõdött a "MATEMATIKA HATÁROK NÉLKÜL" verseny. Körülbelül 14 óra 10 perc van.
" Jé, pontosa fedi egymást az órám kis és nagy mutatója! Éppen úgy, mint délben." - mondja az egyik versenyzõ.
Hány óra van másodpercre pontosan ekkor?

( 15 pont )

5. FELADAT: EGY RÉGI RECEPT

Egy 1865-ben kiadott tankönyvben a következõ olvasható:
" 611.feladat. Számítandó egy hordó ûrtartalma.
Tudjuk, hogy egy hordót oldalról dongának nevezett falécek határolnak, a két végén pedíg fából vagy vasból készült körlemezek zárják le. A dongák a hordó közepe felé többé-kevésbé kidomborodnak, melyet a hordó hasának nevezünk. E has átmérõje a legnagyobb, a CD átmérõ.
Ezeket feltételezve az ûrtartalmat az alábbi módon számolhatjuk.
1.) Duplázza meg a hordó hasának CD átmérõjét, majd adja ehhez a záró körlemez MN átmérõjét.
2.) Ossza el az összeget 6-tal, a hányadost emelje négyzetre.
3.) Az így kapott számot szorozza meg 3,1416-tal
4.) Végül szorozza meg mindezt a hordó belsõ AB hosszával."

Alkalmazzátok e számítási módszert annak a hordónak az ûrtartalma kiszámítására, melynek belsõ hossza: AB = 1,3 m; a hasának átmérõje: CD = 0,93 m; a végein levõ körlemezek átmérõje: MN = 0,78 m.
Fejezzétek ki elõször köbméterben, majd literben az ûrtartalmat 1 literes pontossággal.

( 5 pont )

6. FELADAT: A PIRAMIS TITKA

A Kheopsz piramis egy olyan négyzet alapu gúla, melynek alapéle 227 m és a magassága 138 m. Anyagát egy kõbánya téglatest alakú tárnájából nyerték ki, melynek az alapja 250 m x 150 m -es téglalap.
Milyen mély volt e tárna?

( 5 pont )

7. FELADAT: TÁRLATVEZETÉS

Egy turista múzeumlátogatása során az A terembõl indul, és minden termet pontosan egyszer szeretne érinteni.
Jelöljétek meg az összes termet, ahol a turistánk befejezheti a látogatását.

( 5 pont)

8. FELADAT: PUZZLE

Vágjatok ki papírból 20 darab egybevágó derékszögû háromszöget, melyek befogói 3 és 6 cm-esek.
Illesszétek ezután össze azokat úgy, hogy egy nagy négyzetet alkossanak.
Mekkora e négyzet oldala?
Készítsétek el e "puzzle"-t.

( 10 pont )

9. FELADAT: SZORZÁS OROSZ MÓDRA

Régen így számolták ki a 236 x 307 -et.

Számítsátok ki ugyanígy a 248 x 527 -et.

( 10 pont )

10. FELADAT: VÁLASSZ!

Egy élelmiszer üzletben két különbözõ csomagolásban árusítják ugyanazt az üdítõt. Az egyik csomagolásban 2 x 3 -as elrendezésben vannak a 10 cm átmérõjû, henger alakú dobozok, míg a másikban 4 x 6 -os elrendezésben 5 cm átmérõjü, ugyancsak henger alakú az elõzõvel megegyezõ magasságú dobozok.
Melyik csomagolásban van több üdítõital?

( 10 pont )

11. FELADAT: A MÛVÉSZ ÉS A HANGYA

Egy mûvész 10 lépcsõfokból álló emlékmûvet alkotott a következõ módon. Egy lépcsõbõl a következõt úgy kapja meg, hogy minden lépcsõfokot két, fele akkorával helyettesít az ábrán látható módon, mely az elsõ három lépcsõ tervét mutatja.
Egy hangya az A pontból a B pontba akar eljutni a nyilak által jelzett útvonalon. Mekkora utat kell megtennie az egyes esetekben?

( 5 pont )

12. FELADAT: HOLD-SUGÁR

A Hold-utazás során az ûrhajó egy nagy síkságon a Nyugalom tengerén landol. Egy ûrhajós szeretné kiszámítani a Hold sugarát. Ezért lézersugár segítségével lemérte a horizonton látható legtávolabbi kõdarab távolságát. Ez 2395 méternek adódott. A mérõeszköz 1,65 méter magasságban volt a talaj fölött.
Számítsátok ki 1 km-es pontossággal a Hold sugarát!

( 5 pont )

13. FELADAT: TALÁLD KI, ÉS TIÉD A PÉNZ!

Jean bugyellárisában 82 ECU volt. Így szólt egyszer barátjához, Paul-hoz:
" Elnyerheted a bugyellárisomban lévõ összes ECU-t, ha kitalálod a következõ találóskérdést.
Egy egész számra gondolok. Ha 5-ször ennyi ECU-t adnék neked, legalább 15 ECU-m maradna. Ellenben ha 4-szer ennyit hozzátennék a kezdeti 82 ECU-mhöz, legalább 132 ECU-m lenne.
Találd ki melyik egész számra gondoltam! "
Paul elnyerte a pénzt. Magyarázzátok meg, hogyan gondolkozott!

( 5 pont )

14. FELADAT: ORIGÁMI

Az ábrán látható módon hajtogassatok össze egy négyzetlapot! A hajtogatás után több szög nagysága 60⁰ -nak tûnik.
Válasszátok ki az egyiket, és bizonyítsátok be, hogy valóban 60⁰-os a a kiválasztott szög.

( 10 pont )

15. FELADAT: NÉGYZET-E A TÉGLALAP ?

Szerkesszetek egy ABC egyenlõ oldalú háromszöget 16 cm-es oldallal. Jelöljétek P-vel és Q-val az AB illetve a BC oldalak felezõpontját. Az R és S pontokat úgy vegyétek fel az AC oldalon, hogy AR=SC= 4 cm legyen.
Húzzátok meg az RQ szakaszt. Vetítsétek erre merõlegesen P és S pontokat. A vetületeket jelöljük rendre M-mel és N-nel. Rajzoljátok meg PM és SN szakaszokat. Az ABC háromszöget a bejelölt szakaszok mentén vágjátok négy darabra, majd a részeket rakjátok úgy össze, hogy azok egy téglalapot alkossanak. Számítsátok ki a kapott téglalap oldalainak hosszát, hogy megtudjuk: e téglalap négyzet-e?

( 15 pont )

A következõ tanév feladatsora Vissza a versenyfeladatokhoz 1990-91, próbafordulójának feladatsora