Az 1998-99. tanév versenyfeladatai
1999. MÁRCIUS 11.
 
 
 
 
 

1. FELADAT: FAX SIMILÉ

E feladat megoldását angolul, németül, franciául olaszul vagy spanyolul adjátok meg!

( 10 pont )

2. FELADAT: FÁRAÓ SZÁMTAN

A fáraók idejében az egyiptomiak csak az 1 számlálójú törtekkel számoltak.
A híres Rhind-papiruszon a következõ eljárást írták le ilyen törtekkel való mûvelet végrehajtására:
“ Számoljuk ki a kétharmadát egy páratlan nevezõjû törtnek. Ha megkérdezik tõled: Mennyi a kétharmada a …? , Te veszed a nevezõ kétszeresét illetve a hatszorosát. Az eredmény a két ilyen nevezõjû tört összege lesz. Például 1/9 az 1/18 + 1/54.”
A leírt eljárás jó eredményt ad-e bármely 1 számlálójú és páratlan nevezõjû tört esetében?

( 5 pont )

 

 

 

3. FELADAT: OP-ART

 Rémy a mellékelt hatszöget piros, sárga és zöld egybevágó rombuszokkal egyszeresen és hézagmentesen fedi le úgy, hogy az A jelû rombusszal azonos állású rombuszok pirosak, a B-vel azonos állásúak sárgák és a C-vel azonos állásúak zöldek legyenek.

Végül meglepetésére a lefedett hatszögre ugyanannyi piros, sárga és zöld rombusz került. Rémy-nek sikerült magyarázatot találnia e jelenségre, mégpedig úgy, hogy a hatszöget egy kocka képének fogta fel, amelybe kis kockákat helyeztek el.

Fejtsétek ki részletesen Rémy indoklását, és másoljátok le a hatszöget a válaszlapra, színezzétek ki egy lehetséges módon a megadott szabály szerint!

( 10 pont )

4. FELADAT: ZSETON-HIÁNY

Nathalie és Coralie 9 zsetonnal játszanak, melyeket 1-tõl 9-ig megszámoztak. ( 5 pont )

 

 

 

5. FELADAT: KOORDINÁTA RENDSZER-HIÁNY

Az A4-es válaszlap átlóinak metszéspontja legyen A, s a B pont az egyik átlón 5 cm távolságra van A-tól.
Egy derékszögû koordinátarendszerben, melyben az egység a két tengelyen egyenlõ, a két pont koordinátái:
A( 3;2 ) és B( 7;5) . Csakhogy a koordinátarendszer eltûnt!
Körzõvel és vonalzóval szerkesszétek meg a koordinátarendszert, s eljárásotokat indokoljátok!

( 10 pont )

6. FELADAT: BOLDOG SZÜLETÉSNAPOT!
Íme egy rejtjeles üzenet:

Á-U-CS NY-Í-I-Ü N Õ-Í-É-I-TY-N-X-P-Ü-E Õ-N-X-J-CS-R-S X-Í-SZ-Ü-Z-SZ

Az üzenet kódolására a “Matematika Határok Nélkül” elnevezésû kulcsot alkalmazták. Ennek a lényege a következõ. Megnézzük az üzenet minden betûjének sorszámát az ABC-ben. Az elsõ sorszámához 13-at, a másodikéhoz 19-et, a harmadikéhoz 6-ot, a negyedikéhez megint 13-at, majd 19-et és 6-ot adunk hozzá, és így tovább. A leírt rejtjeles szöveg az így kapott sorszámoknak megfelelõ betû. ( A “zs” a 42., majd újra kezdve az “a” 43., “á” 44., “b” 45., és így tovább.)

Fejtsétek meg az üzenetet!

( 5 pont )

7. FELADAT: MINDEN VISZONYLAGOS

Egy P bolygó ( C ) kört ír le az E csillag körül. Keringési ideje 360 nap.
A bolygó körül egy S mesterséges hold kering ugyanabban a körüljárási irányban. P-bõl nézve a mesterséges hold ( C’ ) körpályán kering a ( C ) –vel azonos síkban, állandó nagyságú sebességgel.
30 naponta az E, P és S pontok ilyen sorrendben egy egyenesbe esnek.
Tudjuk, hogy: EP= 70 000 000 km , PS= 10 000 000 km.
Rajzoljátok meg S által befutott pályát E-bõl nézve! Ehhez helyezzétek E-t a válaszlap középpontjába, ( C ) kör sugarát 7 cm-nek, ( C’ ) kör sugarát 1 cm-nek vegyétek.

( 10 pont )

8. FELADAT: RETROSPEKTÍV

Rémy a számítógépébe beüti a mai dátumot : 1999. március 11. A képernyõn a következõ szám jelenik meg: 34768.
Amikor a legelsõ Matematika Határok Nélkül verseny dátumát írja be, a képernyõn a felirat: 31478 lesz.
Tudni kell Rémy számítógépérõl, hogy a dátum helyett egy számot ír ki, amely minden nap 1-gyel növekszik.
Milyen napon volt az elsõ Matematika Határok Nélkül verseny? Számítsátok ki a pontos dátumot, és azt is, hogy a hét melyik napjára esett!

( 5 pont )

9. FELADAT: VÁGD ÉS RAGASZD!

 
A mellékelt háromszöget az egyik súlyvonala mentén kettévágták. Átdarabolással is belátható, hogy a kapott két rész területe
megegyezik. Ehhez elegendõ az egyik részt újból ketté vágni, és más módon összeilleszteni az így keletkezett két darabot.

Rajzoljátok le a kiinduló háromszöget, majd a megfelelõen kivágott, és újra összeillesztett darabokat ragasszátok a válaszlapra úgy, hogy a területek egyenlõsége nyilvánvaló legyen. Indokoljátok is a területek egyenlõségét munkátok alapján!

( 10 pont )

10. FELADAT: KUBIZMUS

Csak egyféle “monokocka” és “bikocka” van. “Trikocká”-ból kétféle lehetséges. Hányféle, nem egybevágó “kvadrikocka” építhetõ?
Rajzoljátok le az összes “kvadrikocka” képét az ábrán látható ábrázolási módon!

( 15 pont )

11. FELADAT: LÁTÓSZÖG

A Vénuszt Esthajnal csillagnak is nevezik, mert gyakran hajnalban, vagy nem sokkal a naplemente után látható az égbolton.
Ahogyan a Föld, úgy a Vénusz is hozzávetõleg körpályán kering a Nap körül, de más sebességgel. A Föld és Vénusz pályája nagyjából egy síkban vannak.
A csillagászok megfigyelték, hogy az NFVÐ az idõ függvényében változik, de sosem lesz nagyobb egy adott értéknél.
Ábrázoljátok a Föld pályáját egy N középpontú, 5 cm sugarú körrel. Jelöljétek F-fel a Földet a körön! Rajzoljátok meg a Vénusz pályáját, ha tudjuk, hogy az NFVÐ nem haladja meg a 46Ú-ot!
Mekkora a Vénusz pályájának sugara, ha NF H 150 000 000 km!

( 5 pont )

12. FELADAT: ÚTON, ÚTFÉLEN …

A mellékelt úthálózat csomópontjait az ábrán látható módon megszámozzuk.
Minden csomópontnak koordinátái vannak, például a 18-as csomóponté (3;2).
Mik lesznek az 1999-es csomópont koordinátái? Indokoljátok válaszotokat!

( 10 pont )

13. FELADAT: PIRAMIS-REJTÉLY

Petit Pierre a körzõjével és vonalzójával játszadozik. Elõször egy 10 cm oldalélû ABCD négyzetet rajzol egy kartonra. Majd mind a négy csúcs köré rajzol egy-egy olyan negyedkört, amelyik összeköti egy átló két végpontját. Az ívek E, F, G és H pontban metszik egymást.
Petit Pierre elgondolkodik azon, az AEBFCGDH sokszög nem lehet-e egy gúla hálózata?
Válaszoljatok Petit Pierre kérdésére, és indokoljátok is a választ! Amennyiben valóban egy gúla hálózatáról van szó, mennyi e testnek a magassága?

( 15 pont )
 
 
Vissza a versenyfeladatokhoz
Az 1998-99. próbaforduló
feladatsora