Az 1993-94. tanév versenyfeladatai

 

 1. FELADAT: BUSZ-LOTTÓ

 E feladat megoldását német, angol,francia, spanyol vagy olasz nyelven adjátok meg!

( 10 pont )

2. FELADAT: INGATAG EGYENSÚLY

Rajzoljatok egy tíz négyzetbõl álló rácsot a fenti ábra szerint.
Helyezzetek el számjegyeket minden négyzetben úgy, hogy a végén balról jobbra olvasva a következõ állítások teljesüljenek:

és így tovább egészen végig: ( 5 pont )

3. FELADAT: KÉT SZÁMJEGY - HÁROMSZÖG

" Nézd ezt az egyenlõ szárú háromszöget! Ha a szögeit fokokban mérjük, a mérõszámok egészek. Ráadásul elegendõ két számjegyet felhasználni a három szög mérõszámának leírásához!"
Keressétek meg az összes ilyen tulajdonságú háromszöget!

( 10 pont )

4. FELADAT: SZIVÁRVÁNY

A fenti ábrán egy "kocka-oktaéder" hálózata látható. E testnek 14 oldallapja van, négyzetek és szabályos háromszögek.
Készítsetek egy 4 cm élhosszúságú kocka-oktaédert.
A test hálózatát ragasszátok fel a válasz lapra, és színezzétek ki az oldallapokat a következõ módon: ( 10 pont )

5. FELADAT: KÁRTYAVÁR

Viktor türelmes és szorgalmas fiú. Szeret kártyavárat építeni.
Elhatározta egyszer, hogy egy nagy kártyavárat épít az ábrán látható módon úgy, hogy az összes lapot felhasználja. Sajnos mindig összedõl, mielõtt elkészül. Pedig kiszámolta, hogy öt csomag 52 lapos kártya éppen elegendõ vakmerõ tervének megvalósításához.
Hány emeletes kártyavárról álmodozott Viktor?

( 5 pont )

6. FELADAT: VALUTA KÍGYÓ
 

Nemsokára az Európai Közösség közös pénze az Euro lesz. Hány svájci frankot kell fizetnie 50 Euro-ért egy svájcinak?

( 5 pont )

7. FELADAT: NYITOTT KAPU

Az ábrán egy harmonika ajtó látható. Az O pont fix, itt kapcsolódik az ajtó a falhoz. Az I és J pontok egy sinben mozognak az OX egyenes mentén.
Az OA, AI, IB, JC hosszak egyenlõek, és azok is maradnak a mozgatás során. Továbbá I minden pillanatban az AB, J pedig a BC szakasz felezõ pontja.
Legyen OA=4 cm-nek! Egy rajzon ábrázoljátok az A, B és C pontok pályáját, miközben az ajtó az összes lehetséges állapotát felveszi!

( 10 pont )

8. FELADAT: TARTE FLAMBÉE*

Egy fárasztó munkanap után hét matematika tanér elhatározta, hogy együtt elmennek vacsorázni. Tarte flambée-t rendelte, amit 42 cm x 35 cm-es téglalap formájában szolgáltak fel. Egyikõjük igazságosan hét részre osztotta hat egyenes vágással, amelyek mindegyike a téglalap ugyanazon sarkából indult.
Rajzoljátok le ezt a megoldást úgy, hogy felvesztek egy 8,4 cm x 7 cm-es ABCD téglalapot. Az A csúcsbál kiindulva 6 egyenes szakasszal osszátok fel hét egyenlõ területû részre.
Indokoljátok a megoldást!

( 5 pont )

* A tarte flambée egy elzászi ételkülönlegesség. Pizza-szerû tészta hagymával, sajttal, szalonnával a tetején, amelyet nyílt lángon sütnek meg.

9. FELADAT: A HELYES IRÁNY

Ludivine választott egy egész számot 1 és 9 között. Ebbõl a számból kiindulva elvégezte egymás után az ábrán látható mûveleteket. Eredményül 800-at kapott. ( 10 pont )

10. FELADAT: EMENTÁLI SAJT

Egy kockának 5 cm hosszúak az élei. Lyukakat vágunk bele a következõ módon.
Minden lyuk téglatest alakú. Bármelyik két lyuk közös része 1 cm élhosszú kocka. A 12 lyuk " szabályosan" helyezkedik el, amint az ábrán látható.
Számítsátok ki az így kilyuggatott kocka térfogatát!

( 5 pont )

11. FELADAT: A DÍVÁNY

A kényelmes sarok ülõgarnitúrát könnyen át lehet alakítani egy 140cm x 190cm-es ággyá ( vastagsága 18cm) : elegendõ egymás mellé helyezni a két habszivacs elemet, amelybõl az ülõgarnitúra áll.
A CD görbe két körívbõl áll azért, hogy a két rész tökéletesen összeilleszkedjen. A görbe C-beli érintõje merõleges a BC oldalra.
Szerkesszétek meg a két rész felülnézetét 1:10-es kicsinyítésben úgy, hogy összeillesztve azokat téglalapot kapjunk.

( 10 pont )

12. FELADAT: VILÁGOS!

Pitt' a 7 m hosszú pincehelyiségben két halogén lámpát szerelt fel. Mindkettõ kúp alakú, irányítható fénynyalábot bocsát ki, melynek nyílásszöge 900. ( Lásd az ábrát! )
Az elsõ lámpát a helyiség mennyezetének közepére szerelte úgy irányítva, hogy a padlón 5 m átmérõjû részt világít meg. A másodi a teljes 7 m-nyi padlót megvilágítja, de a falakat már nem.
Számítsátok ki a két lámpa pontos távolságát!
Válaszotokat indokoljátok!

( 15 pont )

13. FELADAT: MICSODA FOLT

Az ábrán egy négyzet alakú táblázat látható 9 mezõvel, melynek mindegyikébe 1-1 számot írtak.
Kiszámították az azonos sorban levõ, illetve az azonos oszlopban levõ számok, valamint az egyik átló elemeinek összegét.
Egy folt eltakarta a számokat, valamint az egyik összeget.
Mekkora ez az összeg?
Hogyan számítottátok ki?

( 5 pont )

14. FELADAT: ENERGIÁRÓL FEKETÉN - FEHÉREN

A Fekete tó és a Fehér tó a Vogézek víztározói. Különbözõ magasságban találhatók összekapcsolva egy csatornával.
Ez az elhelyezkedés lehetõvé teszi, hogy alacsony áramfogyasztás mellett tárolják a Rajna-vízierõmû által termelt energiafölösleget. Ugyancsak lehetõvé teszi az energia visszanyerését, amikor a fogyasztás jelentõs.
Éjszaka átemelik az alacsonyabban fekvõ Fekete tó vizét a magasabban fekvõ Fehér tó vizébe a Rajna-vízierõmû által termelt energia segítségével. Nappal visszaengedik a vizet, mely a két tó közötti turbinát hajtva elektromos áramot termel. Ez a plusz energia lehetõvé teszi azt, hogy csúcsidõben drága olajat, illetve szenet spóroljanak meg, amelyeket a hõerõmûben kellene elégetni.
Az alábbi grafikonon a fekete rész a víz átemeléséhez szükséges energiamennyiséget jelöli, a satírozott rész pedig a turbinák által termelt, visszanyert energiát szemlélteti. Adjátok meg e két értéket megawattóra mértékegységben, és hasonlítsátok össze azokat.
Indokoljátok ennek az eljárásnak a gazdasági hasznát, ha tudjuk: a Rajna-vízierõmû által termelt elektromos energia ára 80F/MWh, míg a hõerõmû által termelté 200F/MWh.

15. FELADAT: HAJÁNÁL FOGVA RÁNGATVA

Mme Yolande fodrászhoz megy. Mikor leül a székbe, karórája pontosan 14 órát mutat. A tükörben maga elõtt a falióra képét látja. Ezen jelenleg 6 óra 40 perc van, amint ez az ábrán is látható.
A fordász nemrég cserélte ki a faliórában az elemet, beállítani azonban már nem maradt ideje.
Amikor Mme Yolande elkészült, meglepõdve tapasztalta, hogy a karóráján .s a falióra tükörképén a mutatók pontosan egyforma helyzetben vannak.
Mennyi ekkor a pontos idõ, ha tudjuk: mindkét óra jól mûködött?

( 15 pont )
 
 
A következõ
tanév feladatsora
Vissza
a versenyfeladatokhoz
1993-94. próbafordulójának
feladatsora