1. feladat: ABRAKADABRA
( 10 pont )
2. feladat: PLÁTÓI ...
Készítsetek egy szabályos oktaédert.
Számozzátok be a lapjait 1-tõl 8-ig úgy, hogy bármely csúcsban találkozó négy lapon lévõ számok összege 18 legyen!
( 5 pont )
3. feladat: ELZÁSZI HÁZAK
Anne egy tipikus elzászi fagerendás házban lakik.
Egyszer elhatározta, hogy lerajzolja a gerendákból
kirajzolódó mintázatot úgy, hogy közben
nem emeli fel ceruzáját a papírról, s a már
lerajzolt szakaszon nem megy még egyszer át.
Ez elég hamar sikerül neki, mert megszámolta, hány szakasz indul ki egy-egy csúcspontból. Rájött ezután, hogy csak két pont lehet az eleje vagy a vége a rajzolt vonalnak.
Rajzoljátok meg az alábbi ház gerendázatát Anne által is betartott szabályok szerint! Jelezzétek, milyen sorrendben kötöttétek össze a csúcsokat! ( A sorrend leírásában segít, ha betûkkel
( 10 pont )
4. feladat: EGYENLÕ RÉSZEKRE
Nicolas CHUQUET 1484-ben írta az
elsõ francia nyelvû algebra könyvet.
Az egyik feladványában a következõ kérdés
szerepel. Három ember között hogyan lehet elosztani huszonegy
boros hordót, melyek közül hét teljesen, hét
félig van tele és hét üres úgy, hogy mindenki
ugyanannyi hordót és bort kapjon, s egyik hordót sem
szabad eközben kinyitni.
( 5 pont )
5. feladat: ELSÕ A HÚSZÉRT
Thimothée és Hélene "futás a húszért"
játékot játsszák.
Thimothée kezdi, 1-et vagy 2-t
leír egy papírra. Hélene hozzáad 1-et vagy
2-t Thimothée által leírt számhoz., s leírja
az így kapott összeget. Majd Thimothée ad 1-et vagy
2-t Hélene által leírt utolsó számhoz
, és így tovább. Az nyer, aki elõször
eléri a 20-at.
Thimothée bejelenti, hogy a kezdõnek
biztosan nyerõ stratégiája van.
Magyarázzátok meg Thimothée módszerét!
( 10 pont )
6. feladat: RAJZOLJ NEKEM EGY HÁROMSZÖGET ... !
Az egyik szögem 50° -os, a másik
30° -os és a kerületem 15 cm.
Rajzolj le engem a lehetõ legpontosabban!
( 5 pont )
7. feladat: PARAPLI
Az óra végén a következõ
kérdéssel kereste meg a tanárt tanítványa:
" Tanár úr! Milyen pályát ír le
az a kavics, amelyet magam elé hajítok?"
A tanár a következõket
válaszolta:
" Jó kérdés! Ez egy parabola lesz, s a következõ
egyszerû eljárással kaphatjuk meg.
Helyezz el egy F pontot egy lap nagy szimmetria
tengelyén 4 cm-re a lap szélétõl.
Az említett szélen jelölj ki egy M pontot, s hajtsd
össze a lapot úgy, hogy az M pont az F-re kerüljön.
A behajtást rajzold rá a lapra.
Ezután válassz egy újabb M pontot a szélen,
s ismételd meg az eljárást.
Néhány hajtogatás után észreveheted,
hogy a kapott vonalak egy parabolát burkolnak."
A tanítványt teljesen kielégítette
a magyarázat, a tanár azonban még hozzáfûzte:
"Egy jó diák nem elégszik meg ennyivel, hanem
keres egy, körzõvel és
vonalzóval megszerkeszthetõ módszert a hajtásvonalak
megrajzolására!"
Hajtogassátok a válaszlapot a tanár instrukciói
alapján és rajzoljátok meg e segítségével
a parabolát! Majd magyarázzátok meg, hogyan lehet
a hajtásvonalakat körzõvel és vonalzóval
megszerkeszteni!
( 10 pont )
8. feladat: FELHÁBORÍTÓ
-ot kapunk. Majd ugyanezt újra elvégezve 
-ot, majd
-öt
kapunk."
" A leírt törtek egymással
egyenlõek, de milyen furcsa módszer!" - válaszolt
a tanár.
Keressetek 
alakú törtet, amelyet a Thimothée-féle módszerrel
egyszerûsítve 
-et
kapunk eredményül.
( 5 pont )
9. feladat: HÉLI 3D
Egy helikopter egy épület fölött köröz,
s légi felvételeket készít arról.
A ház 11 kocka alakú tömbbõl
épült. Az ábrán az észak-nyugat irányból
készült felvétel látszik.
Rajzoljátok le ugyanilyen módon a dél-nyugati
nézetet!
( 10 pont )
10. feladat: TOUR DE FRANCE
A Tour de France egyik szakaszának végpontja a Ballon d'Alsace, a Vogézek csúcsa.
Jules 4 perccel elõbb halad át a cél elõtt 10 km-re levõ ponton, mint Richard.
Harminc perc múlva Jules beér a célba, de már 6 perccel Richard után. Feltételezve, hogy mindkét biciklista állandó sebességgel haladt, A cél elõtt milyen távolságban elõzte meg Richard Jules-t?
( 15 pont )
11. feladat: GALILEO GALILEI
Galilei az "arányos körzõjével"
olyan távolságokat is ki tudott számítani,
amelyeket lemérni nem lehetett.
Az ábrán, melyet Galilei iratai között találtak
meg, a "körzõ" derékszögben van kinyitva, s az
ólomfüggõ segítségével lehet mérni
az a szöget.
Magyarázzátok meg, hogyan számította ki
Galilei az AB torony magasságát, miután lemérte
a CD távolságot!
( 5 pont )
12. feladat: TELJES MÉRETBEN
Gaë tan kiteszi a négyzet
alakú faliújságra a "Matematika határok nélkül"
verseny eredményhirdetésén készült fotókat.
A faliújság oldala 75 cm hosszú.
Harminc 9 x 13 cm-es formátumú
képet kell vízszintesen, és harmincat függõlegesen
elhelyeznie.
Rajzoljatok le egy lehetséges elrendezést 1:5-ös
kicsinyítésben!
( 10 pont )
13. feladat: MÉRETHIBA ?
A középkori építõmesterek
a következõ módon szerkesztettek szabályos ötszöget.
Egy négyzetet rajzoltak, s behúzták a középvonalait,
majd a beírt körét, s végül az ábrán
látható módon bejelölték a körön
az A, B, C, D és E pontokat.
Az A, B, C, D és E pontok valóban egy szabályos
ötszög csúcspontjai?
( 15 pont )
 |
|
|
|